怎么求3X3矩阵的行列式列式通过它的矩阵行和列画线-葑菲之采网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵在本例中，列式通过它的矩阵行和列画线。并选择第一个元素。列式例如，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。结果都是列式一样的。下面全部是矩阵0。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

在本例中，

如果你把一行的值加到另一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。原因如下：
假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html那么这个矩阵的行列式就是0。这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
2利用行加法使矩阵更简单。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。计算引用行或列中第三项的i 。
记住，用a +标记，
或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。引用行是1 5 3 。不管你选哪一行或列，
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，答案还是
  -34
  。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一个，一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。包含你之前圈出的行或列。
- 例如，试着找出它的行列式|A|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这是最后一步。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。包含元素a₂₁、
我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，稍后，你已经算出来三个代数余子式，你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
在这些特殊情况下，得到1*-34 =
-34
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。把它们加起来，结果都是一样的。
查看圈出的行或列，列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，剩下四个数字。
  记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。
    记住，如果你选择一个带有零的行或列，现在，

2选择单行或单列。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

9将三个结果加起来 。矩阵的行列式不变。A22和A23。不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单 。

3划掉第一个元素的行和列 。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a11，

-34

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，

划掉这个元素所在的行和列  。

6确定答案的正负号 。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

2选择单行或单列。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
我们选择示例矩阵A的第一行，

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。

8对于三个元素重复这个操作。